【math】小猪试毒

poor pigs

有 buckets 桶液体，其中 正好 有一桶含有毒药，其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。为了弄清楚哪只水桶含有毒药，你可以喂一些猪喝，通过观察猪是否会死进行判断。不幸的是，你只有 minutesToTest 分钟时间来确定哪桶液体是有毒的。

喂猪的规则如下：

• 选择若干活猪进行喂养

• 可以允许小猪同时饮用任意数量的桶中的水，并且该过程不需要时间。

• 小猪喝完水后，必须有 minutesToDie 分钟的冷却时间。在这段时间里，你只能观察，而不允许继续喂猪。

• 过了 minutesToDie 分钟后，所有喝到毒药的猪都会死去，其他所有猪都会活下来。

• 重复这一过程，直到时间用完。

给你桶的数目 buckets ，minutesToDie 和 minutesToTest ，返回在规定时间内判断哪个桶有毒所需的 最小 猪数

先考虑只有一次机会时，每只猪有两种状态，可以用来编码哪一桶有毒，需要的猪数量为\(ceil(log_2(N))\)

\(T\)次机会时，每只猪有\(T+1\)种状态，分别对应在第几轮死去，因此需要的数量为\(ceil(log_{T+1}(N))\)

class Solution {
public:
    int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
        int states = minutesToTest / minutesToDie + 1;
        int pigs = ceil(log(buckets) / log(states));
        return pigs;
    }
};